高考数学复习:立体几何专题热点指导
天津市第四十二中学张鼎言一线线,线面,面面复习导引:线线垂直一般情况下转化为线面垂直,用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角,需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移?抓住已给线段中点,作出线段的辅助中点,用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中,线上的点到平面的垂线是关键,解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。1如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且ACBCa,∠VDCθ0。I求证:平面VAB⊥VCD;II当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。证明1∵ACBC,D是AB的中点,∴AB⊥CD,又VC⊥底面ABC,∴VC⊥AB∴AB⊥平面VCD又AB平面VAB∴平面VAB⊥平面VCD分析2在平面VCD中,过C作CH⊥VD,交VD于H,连CH。
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f由1CH⊥VD,VD是平面VCD与平面VAB的交线,CH⊥平面VAB∠CBH为直线BC与平面VAB所成角∴CHasi
∠CBHCHCDsi
θ又CDABACBC→CDa,∴asi
θasi
∠CBH∴si
∠CBHsi
θθ为直角△VCD中的锐角,θ∴0∠CBH即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为0,。
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