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新课程标准数学选修12第一章课后习题解答
第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）
1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据
说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数
2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系
（2）R21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为ybxa，没有随机误差项，是严
格的一次函数关系通过计算可得R21习题11（P9）
1、（1）由表中数据制作的散点图如下：
从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系（2）用yt表示GDP值，t表示年份根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得
a14292537729，b7191969从而得线性回归方程
y7191969t14292537729残差计算结果见下表
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f（飞翔整理）
GDP值与年份线性拟合残差表
年份
1993
1994
1995
1996
1997
残差64222691489238303749352520244638055
年份
1998
1999
2000
2001
2002
残差1328685214098419323531277622993791
（3）2003年的GDP预报值为112976360，根据国家统计局2004年的统计，2003年实际GDP值为1172519，所以预报与实际相差4275540
（4）上面建立的回归方程的R20974，说明年份能够解释约97％的GDP值变化，因
此所建立的模型能够很好地刻画GDP和年份的关系说明：关于2003年的GDP值的来源，不同的渠道可能会有所不同2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一3、由表中数据得散点图如下：
从散点图中可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震数N之间不呈线性相关关系，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长做变换ylgN，
得到的数据如下表所示x3323436384424446485y44534309417040293883374135853431328331322988x525456586626466r