2008年浙江省高中数学竞赛试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题6分）1．已知集合Ayyx21xRBxx2x20，则下列正确的是（A．AByy1CABy2y1BAByy2DAByy2或y1




）
解：因为Ayy1Bxx1或x2，所以有AByy1正确答案为A。2．当0x1时，fx
x，则下列大小关系正确的是（lgx
）
A．f2xfx2fxC
fxfx2f2x
Bfx2f2xfxDfx2fxf2x
2
xxx2解：当0x1时，fx0，fx20，f2x0。2lgxlgxlgx
又因为
xx22xx22xx0。所以fxfx2f2x。选C。lgxlgx22lgx2lgx
3．设fx在01上有定义，要使函数fxafxa有定义，则a的取值范围为（）
111111A．；B；C；D222222
的定义域为a1aa1a。当a0时，应有解：函数fxafxa
a1a，即a
11；当a0时，应有a1a，即a。22
因此，选B。
4．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足
PBPAPBPA2PC0，则△ABC一定为

A．直角三角形；B等边三角形；C等腰直角三角形；D等腰三角形解：因为PBPAABPBPA2PCCBCA，所以已知条件可改写为
fABCBCA0。容易得到此三角形为等腰三角形。
因此选D。
5．已知fxx2a2b21xa22abb2是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（A．2B2）C22D4
解：由已知条件可知，a2b210，函数图象与y轴交点的纵坐标为a22abb2。令acosbsi
，则
a22abb2cos22si
cossi
2cos2si
22。因此选A。
6．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（）A
7
B
72
C
3
D
32
解：建立空间直角坐标系。设A010B010S003M00
33MPxy由于AM⊥MP，所以22
3，Pxy02
于是有AM01
01
333xy0，即y，此为P点形成的轨迹方r