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2008年浙江省高中数学竞赛试卷
一、选择题(本大题满分36分,每小题6分)1.已知集合Ayyx21xRBxx2x20,则下列正确的是(A.AByy1CABy2y1BAByy2DAByy2或y1





解:因为Ayy1Bxx1或x2,所以有AByy1正确答案为A。2.当0x1时,fx
x,则下列大小关系正确的是(lgx

A.f2xfx2fxC
fxfx2f2x
Bfx2f2xfxDfx2fxf2x
2
xxx2解:当0x1时,fx0,fx20,f2x0。2lgxlgxlgx
又因为
xx22xx22xx0。所以fxfx2f2x。选C。lgxlgx22lgx2lgx
3.设fx在01上有定义,要使函数fxafxa有定义,则a的取值范围为()
111111A.;B;C;D222222
的定义域为a1aa1a。当a0时,应有解:函数fxafxa
a1a,即a
11;当a0时,应有a1a,即a。22
因此,选B。
4.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足
PBPAPBPA2PC0,则△ABC一定为

A.直角三角形;B等边三角形;C等腰直角三角形;D等腰三角形解:因为PBPAABPBPA2PCCBCA,所以已知条件可改写为
fABCBCA0。容易得到此三角形为等腰三角形。
因此选D。
5.已知fxx2a2b21xa22abb2是偶函数,则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是(A.2B2)C22D4
解:由已知条件可知,a2b210,函数图象与y轴交点的纵坐标为a22abb2。令acosbsi
,则
a22abb2cos22si
cossi
2cos2si
22。因此选A。
6.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周)。若AM⊥MP,则P点形成的轨迹的长度为()A
7
B
72
C
3
D
32
解:建立空间直角坐标系。设A010B010S003M00
33MPxy由于AM⊥MP,所以22
3,Pxy02
于是有AM01
01
333xy0,即y,此为P点形成的轨迹方r
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