112四种命题
1．13四种命题间的相互关系
学习目标1了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题2认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系3会利用命题的等价性解决问题．
知识点一四种命题的概念
思考1初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？
答案在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是
第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．
思考2除了命题与逆命题之外，是否还有其它形式的命题？答案有．
梳理
名称
阐释
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和互逆命题条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原
命题，另一个叫做原命题的逆命题．
对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的互否命题否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命
题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题．
互为逆否命题
对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题
知识点二四种命题的相互关系
思考1命题与其逆命题之间是什么关系？
答案互逆．
思考2原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？
答案原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题
是互为逆否关系．
f梳理1四种命题间的关系
2四种命题间的真假关系
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
知识点三逆否证法
思考由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命
题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证
明方法叫做逆否证法．
譬如，求证：“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”为真命题．
证明把要证的命题视为原命题，则它的逆否命题为：
“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”
若方程x2＋x－m＝0无实根，则Δ＝4m＋10，所以m－140
所以命题“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”为真．所以“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”为真命r