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一元一次方程题型整理
★基本题型
一、方程的解的定义
例1已知2是关于x的方程3x2a0的解，则2a1的值是（）2
A．4
B．3
C．2
D．1
分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，
然后将其代入求值式即可得到答案
解：把x2代入方程，得322a0，故a3故2a12312，选C
2
2
2
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解可把
它叫做“有解就代入”
二、一元一次方程的定义
例2若关于x的的方程2m1x25x
3110是一元一次方程，求关于x的方程mx
1的解分析：根据“一元一次方程”的定义可知，2m10且
31，由此可求m、
的值，然后将其代入
mx
1中可解出x
解：由题意，得2m10且
31，故m1，
4，于是有1x41，故x6
2
2
点评：本题主要考查一元一次方程和解方程的定义解这类问题时要抓住一元一次方程定义中的条件
只含有一个未知数且未知数的次数是1
三、一元一次方程的基本变形及其解法
例3解方程4y932y1
5
3
分析：本题可按解一元一次方程的一般步骤来解去分母时要先找到各分母的最小公倍数，同时要注意不
要漏乘不含分母的项，去括号时要注意括号里各项是否要变号等问题
解：去分母，得34y9532y15，
去括号，得12y271510y15，
移项，合并同类项，得2y3，系数化为1，得y3
2
点评：解一元一次方程一般要经历五个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1事实上，
与一元一次方程有关的问题的解决最终几乎都要落实在解一元一次方程上，所以能正确而熟练地解一元一次方
程是学习本章最基本的要求
例4解方程111x24＋6819753
分析：方程含有多层括号，各分母的最小公倍数又是个很大的数，用常规去分母或去括号的方法来解，都
较为繁琐，所以必须另辟蹊径，才能巧妙求解我们可采用从大到小逐层去括号的方法来解
解：方程两边同乘以9，得11x24＋6＋8＝9，753
移项，合并，得11x24＋61，753
方程两边同乘以7，得1x24＋67，53
移项，合并，得1x24）1，53
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f。
方程两边同乘以5，得x245，3
移项，合并，得x21，故x23，故x13
点评：本题的解法启示r