0，316，函数f（x）si
xsi
x1的零点个数为m，则m
2
2
．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市2014年11月1日11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色
18．已知函数f（x）
si
（ωx），其中常数ω＞0．，求ω的值；个单位，再向下平移1个单位，
（1）若yf（x）的图象相邻两条对称轴的距离为
（2）在（1）的条件下，将函数yf（x）的图象向右平移
得到函数yg（x）的图象，若yg（x）在0，b（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CBCDCF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角FBDC的正切值．
f20．已知S
为数列a
的前
项和，且对任意
∈N，点（a
，S
）都在函数f（x）x的图象上．（1）求a
的通项公式；（2）若b
loga2
1，T
为数列b
的前项和，且…≤xax1对任意正整数
2

和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知两个定点A1（2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m3，过点F（l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为Sl，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得SlS2？说明理由．22．已知f（x）keex（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k1，求f（x）的图象在x1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（
∈N）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），
x2
（x2，x2′），…（x
，x
′），其中xi＜r