用样本的数字特征估计总体的数字特征（第一课时）
【学习目标】理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【重点难点】掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。【学习过程】
一、学习引导①．方差和标准差计算公式：
设一组样本数据x1x2x
，其平均数为x，则样本方差：s2样本标准差：s②．方差和标准差的意义：
二．合作交流
①若给定一组数据x1x2x
，方差为s2，则ax1ax2ax
的方差为a2s2
②若给定一组数据x1x2x
，方差为s2，则ax1bax2bax
b的方差为a2s2；特
别地，当a1时，则有x1bx2bx
b的方差为s2，这说明将一组数据的每一个数
据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；
③方差刻画了
程度；对于不同的数据集，当
越
大时，方差越大；
④方差的单位是
，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量
数据单位相同，可以减弱极值的影响。
二、随堂练习
例：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平
均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了
15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
1证明方差的两个性质①．若给定一组数据x1x2x
，方差为s2，则ax1ax2ax
的方差为a2s2②．若给定一组数据x1x2x
，方差为s2，则ax1bax2bax
b的方差为a2s2；
用心爱心专心
1
f【小结反思】1方差和标准差计算公式：
设一组样本数据x1x2x
，其平均数为x，则样本方差：s21〔（x1x）２（x2x）2…（x
x）2〕

样本标准差：s
1
x1


x2

x2


x2

x


x2
2方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。
【自我测评】
1．若k1k2k8的方差为3，则2k132k232k83的方差为________
2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：94849499969497，去
掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（）
A．940484
B．r