第2课时平行四边形的判定定理3
1．掌握平行四边形的判定定理3；重点2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．难点
一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
1△AOC≌△BOD；2四边形AFBE是平行四边形．解析：1利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；
2此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF就可以了．
∠C＝∠D证明：1∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中∠COA＝∠DOB∴△AOC
AO＝BO
≌△BODAAS；2∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE
＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择
适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°
f1求∠D的度数；2求证：四边形ABCD是平行四边形．
解析：1可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；2根据两组对角分别相等的
四边形是平行四边形证明即可．1解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝
55°；2证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°∵∠DCB＋∠DAB
＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．
方法总结：根据已知条件判定角相等，从而判断四边形是平行四边形，是解题的常用思
路．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点三：平行四边形性质和判定的综合应用如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF，点G、H分别在AB、CD
上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O求证：
1EG∥FH；2EF与GH互相平分．解析：1欲证EG∥FH，需证∠OEG＝∠OFH欲证∠OEG＝∠OFH，需证∠AEG＝
∠CFH，故可先证△AGE≌△CFH；2要证EF与GH互相平分，只需证四边形GFHE是平
行四边形即可由其性质得证．证明：1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF又∵AE＝CF，
AG＝CH，∴△AGE≌△CHF∴∠AEG＝∠CFH∴180°－∠AEG＝180°－r