基于线性规划的护士排班问题研究
摘要：
本文研究的是在满足各时间段人员需求量的条件下，医院护士排班最优问题。根据题目约束条件，用运筹学中的线性规划建立模型，再利用Li
go求解分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，制定了排班的优化方案。
对于问题一，从各时间段人员需求量考虑，依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息1个小时这一假定条件，本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数，以班次i所需新安排的护士数xi为决策变量，以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量ai为约束条件，最后用Li
go编程求解得每天该科所需的最少护士数为91人。
对于问题二，综合考虑人员总数为80、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息等条件，分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数mi、应加班人员安排在各时间段开始上班的人数
i，再以该科室每班次至少需要护士的数量ai及排班要求为约束条件建立最优化模型。采用li
go编程，求解得总加班人员人数总和为36人，正常上班人数总和为44人。
关键词：护士排班线性规划最优方案li
go
f一、问题的背景：
§1问题的重述
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的
一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。以下列
出了每个时段的人员需求量：
编号123456789101112
时段000200200400400600600800800100010001200120014001400160016001800180020002000220022002400
需要护士人数151515354040403031353020
排班需满足：1每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。2如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。
二、需要解决的问题：问题1：（1）为满足每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时的需求最少需要多少名护士？（2）如果满足需求的排班方案不止一种，给出最合理的排班方案，并说明其理由。
f问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的
需求，只能考虑让部分护士加班。（1）求解出护士工作时间安排的方案，
以使需要加班的护士数目最少。（2）给出最合理的排班和加班方案，并
说明其理由。
§2问题的分析
由于护士排班中存在一系列制度约束外加需要考虑方案的可行性因此护士排班问题是较为复杂的组合优化问题。经分r