结果图可以看出PID控制实现了对倒立摆的摆角的成功控制但是小车的位置仿真曲线却几乎是呈线形的最终没有趋于稳定也就是说简单的PID控制不能同时控制摆角和小车的位置。
用PID控制算法同时成功控制倒立摆系统的摆杆摆角和小车的位置也并非不可能要同时控制摆角和小车位置则必须在上述基础上多加一组运动方程组对小车进行控制但是这样的话计算将变的相当繁琐不适合在实际中应用。
3、状态空间极点配置控制器设计
31极点配置
在上一节的PID控制算法结论中可以看到PID算法只控制了摆杆的角度而没控制小车的位移。下面我们用极点配置法同时对摆杆角度和小车位移进行控制。
由第一章可知系统状态方程为
fuxxxx

545540818210018183145450010000672721818000010φφφφ
uxxy

0001000001φφ31
检验系统状态完全能控性
Qc
0181820330612208918182033061220894428704545508264141885845455082641418858313196
a
s4显然可控。
根据要求设调整时间为2秒选取期望的主导闭环极点22j22j121232仿真源程序
A010000181826727000010045453118180B018182045455
C10000010D0t0000510JApolyA
a1JA2a2JA3a3JA4a4JA5MBABA2BA3Bra
kM
Wa3a2a11a2a110a11001000TMW
极点配置
J12000022j000022j000012JJpolyJ
aa1JJ2aa2JJ3aa3JJ4aa4JJ5Kaa4a4aa3a3aa2a2aa1a1i
vTAtABKBtBCtKDtD
线性定常时不变LTI转换成状态空间模型zTpTgai
Tss2zpAtBtCtDt求取系统稳态值
dcgdcgai
AtBtCtDt求阶跃响应
U02o
essizetfigure1
yclsimAtBtCtDtUtyc1ycdcg
fplottyc1xlabeltsylabelzm
grid
F1000zT1pT1gai
T1ss2zpAtBtFDt
figure2
x1lsimAtBtFDtUtx11x1dcgpi
plottx11xlabeltsylabelrad
grid
仿真结果K
258609173406717637130562
图31倒摆小车位置的响应曲线
图32倒摆倾角的响应曲线
33总结
f由响应曲线可以看出由以上分析可见状态反馈系统为稳定闭环系统状态向量在初始扰动下的响应将渐渐的衰减至零这时摆杆和小车都会回到它的初始位置上述分析设计基于小扰动假设即当θθ’均很小时在被控对象线性化条件下进行的。
考虑到施加控制后通常可满足上述条件故该设计是行之有效的。
由实验结果可以看出极点配置法成功实现了同时对r