y1
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从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分xyx2＋1、yyx2＋1x∈R、xyyx2＋1x∈R，这三个集合是不同的【变式训练】集合Axax2x10中有一正一负两个元素，求a的值
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【标准解析】因为集合有两个不同元素所以a0且44a0设两个元素分别是x1x2因为两个元素符号相反所以x1x2
10a
【技巧点拨】本题的实质是一元二次方程解的问题解题思路有两种一种是利用判别式和韦达定理另一种是利用二次函数图象数形结合【答案】由题意知方程ax22x10为一元二次方程且有一正一负根设两个根分别是x1x2则
a0由44a0可得a01x1x20a
要点二集合的关系
f【例2】若A2，4a3－2a2－a＋7B1a＋1a2－2a＋2－7，且A∩B2，5，则实数a的值是________．
1a2－3a－8a3＋a2＋3a＋2
【命题立意】本题考查了集合的表示，集合语言的理解、集合的运算，解一元一次、二次方程和分类讨论思想的应用【标准解析】∵A∩B2，5，∴a3－2a2－a＋75由此求得a2或a±1．A245，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．当a1时，a2－2a＋21，与元素的互异性相违背，故应舍去a1．当a－1时，B10524，与A∩B2，5相矛盾，故又舍去a－1．当a2时，A2，4，5B132525，此时A∩B2，5，满足题设．故a2为所求．【误区警示】集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，强化对集合元素互异性的认识．【变式训练】已知集合Axx23x20Bxx2axa10，且A为______．【标准解析】集合AB都表示方程的解集，集合A12是确定，有四个子集，由
ABBBA而推出B有四种可能，进而求出a的值．BB则a的值
【技巧点拨】集合B是集合A的子集，集合A的子集有四个，故B有四种情况，分别讨论即可，简易入手，思路清晰集合B不要写成B1a1，因为a1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．
要点三集合的运r