抽象函数常见题型解法综述
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一、定义域问题
2例1已知函数fx的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。
22解：fx的定义域是［1，2］，是指1≤x≤2，所以fx中的x满足1≤x≤4
22
从而函数f（x）的定义域是［1，4］评析：评析：一般地，已知函数fx的定义域是A，求f（x）的定义域问题，相当于已知fx中x的取值范围为A，据此求x的值域问题。例2已知函数fx的定义域是1，2，求函数flog13x的定义域。
2
解：fx的定义域是1，2，意思是凡被f作用的对象都在1，2中，
由此可得1≤log13x≤2≤3x≤
22
12
12
1
1≤x≤
114
所以函数flog13x的定义域是1，
2
114
评析：评析：这类问题的一般形式是：已知函数f（x）的定义域是A，求函数fx的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于已知x的值域B，且BA，据此求x的取值范围。例2和例1形式上正相反。二、求值问题
例3已知定义域为R的函数f（x），同时满足下列条件：①f21，f6
1；②fxyfxfy，5
求f（3），f（9）的值。解：取x2，y3，得f6f2f3因为f21，f6
14，所以f355
又取xy3，得f9f3f3
855
1评析：通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，取x2，y3，这样便把已知条件f21，f6与
欲求的f（3）沟通了起来。赋值法是解此类问题的常用技巧。三、值域问题
1
f例4设函数f（x）定义于实数集上，对于任意实数x、y，fxyfxfy总成立，且存在x1≠x2，使得fx1≠fx2，求函数fx的值域。解：令xy0，得f0f02，即有f00或f01。若f00，则fxfx0fxf00，对任意x∈R均成立，这与存在实数x1≠x2，使得fx1≠fx2成立矛盾，故f0≠0，必有f01。由于fxyfxfy对任意x、y∈R均成立，因此，对任意x∈R，有fxf
xxxxxfff2≥022222
下面来证明，对任意x∈R，fx≠0设存在x0∈R，使得fx00，则f0fx0x0fx0r