课标理数15H12011安徽卷在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点x，y为整点，下列命题中正确的是________写出所有正确命题的编号．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．课标理数15H12011安徽卷①③⑤【解析】①正确，比如直线y＝2x＋3，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝3x－3中k与b都是无理数，但直线经过整点10；③正确，当直线经过两个整点时，11它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比33如直线y＝3x－3只经过一个整点10．课标文数17H2，H52011安徽卷设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝01证明l1与l2相交；2证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．课标文数17H2，H52011安徽卷本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识．考查推理论证能力和运算求解能力．【解答】1反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k2＋2＝01此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．y＝k1x＋1，2方法一由方程组y＝k2x－1，
x＝k－k，解得交点P的坐标x，y为k＋ky＝k－k，
2
221121
2k2＋k12而2x2＋y2＝2k－k2＋21k2－k122228＋k2＋k1＋2k1k2k1＋k2＋4＝22＝22＝1k2＋k1－2k1k2k1＋k2＋4此即表明交点Px，y在椭圆2x2＋y2＝1上．y－1＝k1x，方法二交点P的坐标x，y满足y＋1＝k2x，
k＝y－1，x故知x≠0，从而y＋1k＝x
12
y－1y＋1代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0xx22整理后，得2x＋y＝1，所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．
第1页共88页
f课标文数8B5，H22011北京卷已知点A02，B20．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．1课标文数8B5，H22011北京卷A【解析】由已知可得AB＝22，要使S△ABC＝2，x＋x2－2则点C到直线AB的距离必须为2，Cx，2，lAB：设x而x＋y－2＝0，所以有＝2，2所以x2＋x－2＝±2，2当x＋x－2＝2时，有两个r