第二章点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、平面及其表示
2、平面的基本性质
①公理1：
Al
BA
l


l


B
②公理2：不共线的三点确定一个平面
③公理3：
PP







l则P

l
f二、点与面、直线位置关系
1、点与平面有
2
种位置关系
1、A2、B
1、Al2、点与直线有2种位置关系2、Bl
三、空间中直线与直线之间的位置关系
1、异面直线
2、直线与直线的位置关系
共面
相交平行
异面
3、公理4和定理
公理4：
l1l2
l3l3


l1
l2
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
f4、求异面直线所成角的步骤：①作：作平行线得到相交直线；②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；③构造三角形求出该角。
提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是00900。
四、空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系公共点
直线a在平面内
有无数个公共点
直线a与平面相交
有且只有一个公共点
符号表示
a
aA
直线a与平面平行
没有公共点
a
图形表示
五、空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系公共点
两个平面平行没有公共点
符号表示

图形表示
两个平面相交有一条公共直线
a
f一、线面平行
1、判定：
b
a




b

ba
（线线平行，则线面平行）
直线、平面平行的判定及其性质
2、性质：
a
a


a
b
b
（线面平行，则线线平行）
二、面面平行
1、判定：
a
ba

b

P



a

b
（线面平行，则面面平行）
2、性质1：
aabb
（面面平行，则线面平行）
f性质2：
m



m

（面面平行，则线面平行）
说明（1）判定直线与平面平行的方法：①利用定义：证明直线与平面无公共点。②利用判定定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。③利用面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（2）证明面面平行的常用方法①利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。②利用判定定理。③证明两个平面垂直于同一个平面。④证明两个平面同时平行于第三个平面。
三、线线平行、面面平行、面面平行间的关系
f直线与平面垂直的判定及其性质
一、直线与平面所成的角00900
证明过程POAO为PA在平面上的投影，为直线l与平面所成的角。
二、二面角l001800
三、线面垂直
1、判定：
a
ba

b

A

l


la

lb
2、性质1：
ab




a
b
3、性质2：
ab




a

b
证明过程r