a2b24
b2c2c2a2a2b2

14
a2b2

b2c2

c2a2

S2ADB

S2BDC

S2CDA．
图答925
4．如图答926，过A作AD⊥，垂足为D，连结BD，则ABD1，CBD2，
∠ABC．过D作DC⊥BC于C，连结AC，由三垂线定理，AC⊥BC．在Rt△ABC中，
cosBC；在AB
Rt△ABD
中，
cos1

BDAB
；在
Rt△BCD
中，
cos2

BCBD
，∴
c
o
s

c
o
s1co
s
．
2
图答926
f5．ABC90ABBC
SA

平面ABCSA
SAAB
BC
A


BCAP

平面SAB平面SAB

BCAP

APSB

BCSBB

AP

平面SBC

PQ为AQ在平面SBC内的射影

PQ

SC（三垂线定理的逆定理）．
AQSC

6．连结OD，∵CO⊥平面AOB，∴∠CDO为CD与平面所成的角．∵AB、CB与平面所成角分别为30°和45°，∴∠CAO30°，∠CBO45°．设COa，则AC2a，
OBa，BC＝2a．在Rt△ABC中，AB22a22a26a2，∴AB6a．∵
CD⊥AB，∵1ABCD1ACBC，∴CDACBC2a2a2a．在Rt
2
2
AB
6a3
△COD中，si
CDO
a2a

3，∵2
0°＜∠CDO＜90°，∴
∠CDO60°，即CD
3
与平面所成的角为60°．
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