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第二十二章
微观粒子的波动性和状态描述
一选择题1．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的AA动量相同B能量相同C速度相同D动能相同
2．关于不确定关系xpx
有以下几种理解，其中正确的是：C2
（1）粒子的动量不可能确定（2）粒子的坐标不可能确定（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子A（1），（2）DA增大2倍二填空题1．运动速率等于在300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是0145
m。质量为M1g，以速度v1cms1运动的小球的德布罗意波长是6631020
m。（氢原子质量mH167×1027kg）2．当电子受到10MV的加速电压作用后，其德布罗意波长为87×1013m。（提示：须考虑相对论效应）3．如果电子被限制在边界x与xx之间，x005
m，则电子动量x分量的不确定量近似为__13×1023_kgms。4如果系统的激发态能级宽度为11eV，此态的寿命是599×1016s。5．设描述微观粒子运动的波函数为rt，则表示粒子在t时刻在（xyz）处出现的概率密度；rt须满足的条件是单值、有限、连续；其归一化条件是B增大2倍C增大4倍D不变B（2），（4）C（3），（4）D（4），（1）3将波函数在空间各点的振幅同时增大2倍，则粒子在空间的分布概率密度将
Ψ
2
dxdydz1。
三计算题1．若不考虑相对论效应，则波长为550
m的电子的动能是多少eV？解：非相对论动能Ekph代入上式，则
p212。又根据德布罗意关系有mv，而pmv，所以Ek2m2
f2
Ek
h2498×106eV2m2
2．假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？解：若电子的动量是它的静止能量的两倍，则：mc2mec22mec2故：由相对论公式有解得德布罗意波长为m3me
mme3meme
1v2c21v2c2
v8c3
hmvh
8mc858×10
e
13
m
3同时确定能量为1KeV的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在01
m以内，则动量不确定值的相对比值pp至少为多少？解：1KeV的电子的动量（按非相对论计算）为
p2mEk
根据不确定关系式xp，得到
12
171×1023kgms1
px106×1024kgms1
故pp0062。（若按xp≥2估计，pp0031）4．如果原子某激发态的平均寿命为108s，该激发态的能级宽度约是多r