直角三角形与勾股定理
一、选择题1（2014山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A34°，∠DEC90°，则∠D的度数为（）
A．17°考点：分析：解答：
B．34°
C．56°
D．124°
平行线的性质；直角三角形的性质根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵AB∥CD，∴∠DCE∠A34°，∵∠DEC90°，∴∠D90°∠DCE90°34°56°．故选C．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．21．（2014湖南张家界，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD2，则AC的长是（）
点评：
A．4
B．
4
C．8
D．
8
考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出ADCD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB60°，∴∠A30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴ADCD，∴∠A∠ACD30°，∴∠DCB60°30°30°，∵BD2，∴CDAD4，
f∴AB2426，在△BCD中，由勾股定理得：CB2在△ABC中，由勾股定理得：AC故选：B．，4，
点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．3（2014十堰9．（3分））如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD2∠ACB．若DG3，EC1，则DE的长为（）
A．2
B．
C．2
D．
考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DGAG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CDDG，再根据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD∠ACB∵点G为AF的中点，∴DGAG，∴∠GAD∠GDA，∴∠CGD2∠CAD，∵∠ACD2∠ACB，∴∠ACD∠CGD，∴CDDG3，在Rt△CED中，DE2．
故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CDDG3．
f4（2014娄底8．（3分））下列命题中，错误的是（A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂r