1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法．2了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式．3能利用均值不等式求一些特定函数的极值
一、比较法证明不等式
1求差比较法：
知道aba－b0，aba－b0，因此要证明ab只要证明a－b0即可，这种方法称为求差比较法．
2求商比较法：由ab0ab1且a0，b0，因此当a0，b0时，要证明ab，只要证明ab1即可，这种方法称为求商比较法．
二、综合法与分析法
1．综合法
利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法．即“由
因导果”的方法．
2．分析法
证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转
化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等
式成立，这种方法叫作分析法．即“执果索因”的方法．
3．平均值不等式定理：如果a，b，c为正数，则a＋3b＋c≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等成立．我们称a＋3b＋c为正数a，b，c的算术平均值，3abc为正数a，b，c的几何平均值，定理中的不等式为三个正数的算术几何平均值不等式，简称为平均值不等式．来源学科
4．一般形式的算术几何平均值不等式
如果
a1，a2，…，a

为


个正数，则a1＋a2＋
…＋a
≥

a1a2…a
，当且仅当
a1＝a2＝…＝a

时，等成立．来
f源
高频考点一、比较法证明不等式来源
例1．已知cba，证明：a2b＋b2c＋c2aab2＋bc2＋ca2【变式探究】已知a，b∈0，＋∞，证明：aabb≥aba＋2b高频考点二、综合法与分析法证明不等式例2．已知a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：1a＋1b＋1c≥9【变式探究】已知abc，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac3a【方法技巧】1．利用综合法证明不等式时，应注意对已证不等式的使用，常用的不等式有：1a2≥0；2a≥0；3a2
＋b2≥2ab；它的变形形式又有a＋b2≥4ab，a2＋2b2≥a＋2b2等；4a＋2b≥aba≥0，b≥0，它的变形形式又有
a＋1a≥2a0，ba＋ab≥2ab0，ba＋ab≤－2ab0等．2．分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误地作为“逆推”，分析法
的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接“关键词”．
1【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系
r