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第3章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数
A级基础巩固
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间0，＋∞上单调递减的函数是
A．y＝x－2
B．y＝x－1
C．y＝x2
D．y＝x－12
答案：A
2．已知幂函数fx＝xα的图象经过点3，33，则f4的值为

111A2B4C3D．2
解析：依题意，3α＝
33＝3－12，则α
＝－12，所以
1
fx＝x－，故2
f4＝4－12＝12
答案：A
2
3．函数y＝x3图象的大致形状是
2
解析：因为y＝x3是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确．
答案：D
4．下列函数中与y＝1定义域相同的函数是3x
A．y＝x2＋1x
B．y＝l
xx
C．y＝xex
D．y＝2xx
1
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答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有
A．qp0
B．pq0
C．qp0
D．pq0
答案：A
6．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是
1
A．y＝x3
1
B．y＝x－2
5
C．y＝x3
2
D．y＝x3
2
3
2
解析：y＝x3＝x2，其定义域为R，值域为0，＋∞，故y＝x3的定义域与值域不同．
答案：D
3
2
2
7．设a＝255，b＝255，c＝355，则a，b，c的大小关系是

A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＜b＜c
D．b＞c＞a
x
解析：因为函数y＝25在R上是减函数，
3
2
又35＞25，所以255＜255，即a＜b
2
又因为函数
y＝x5在
R
32上是增函数，且5＞5，
2
2
所以355＞255，
即c＞b，所以a＜b＜c
答案：C
8．给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过0，01，1两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
2
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④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．解析：当α＝0时，函数y＝xα的定义域为xx≠0，x∈R，故①不正确；当α＜0时，函数y＝xα的图象不过0，0点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确，④正确．答案：④
1
9．下列幂函数：①y＝x－1；②y＝x2；③y＝x；④y＝x2；⑤y＝x3其中在定义域内为增
函数的是________填序号．
解析：由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数．
答案：②③⑤
10．幂函数fx＝m2－m－1xm2－2m－3在0，＋∞上是减函数，则实数m＝
________．
解析：因为fx＝m2－m－1xm2－2m－3为幂函数，
所以m2－m－1＝1所以m＝2或m＝－1
当mr