第八章第1讲
一、选择题
立体几何
空间几何体的结构、三视图和直观图

1下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是
A．①②C．①④
B．①③D．②④
解析由几何体分析知②④中主视图和左视图相同．答案D2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三．
个全等的圆．答案A3．将正方体如图a所示截去两个三棱锥，得到图b所示的几何体，则该几何体的侧视图为．
解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．
1
f答案B4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是．
解析A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D答案D5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于A22a4．B．22a
2
C
22a2
D
222a3
解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝四边形的面积等于22S，本题中直观图的面积为a，所以原平面4
a2
＝22a故选B24
2
答案B6．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是．
2
f解析选项C不符合三视图中“宽相等”的要求．答案C二、填空题7如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面
BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的
投影是________填序号．
解析
B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，
而不在四边形的内部，故①③④错误．答案②8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
解析构造法由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分四棱锥C1ABCD，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1由正方体棱长
3
fAB＝2知最长棱AC1的长为23
答案239．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上正确结论的r