培优：分式
【知识精读】
定义：
AB
（A、B为整式，B中含有字母）

性质
通分：约分：
ABAB

ABAB
MMMM
MM

00
分式
分式方程
定义：分母含有未知数的方程。如
x
5
1
思想：把分式方程转化为整式方程
解法方依法据：：两等边式同的乘基以本最性简质公分母

1x3


注意：必须验根

应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用


【分类解析】1分式有意义的应用
例1若abab10，试判断1，1是否有意义。a1b1
分析：要判断1，1是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因a1b1
式分解，即可判断a1，b1与零的关系。解：abab10ab1b10
即b1a10
b10或a101，1中至少有一个无意义。
a1b1
2结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
1
f例2计算：a2a1a23a1
a1
a3
分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分
离分式法”简化计算。
解：原式aa11aa31
a1
a3
a1a1
a1
a3
11a1a3
a3a1a1a3
2a2a1a3
例3
解方程：1
x2
17x6

x2x2
5x55x6
分析：因为x27x6x1x6，x25x6x2x3，所以最简公
分母为：x1x6x2x3，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于
x2x2
5x55x6

x25x61x25x6
1
x2
15x
6
故可得如下解法。
解：
x25x61x25x6

1
x2
15x

6
原方程变为1
x2

17x

6

1
x2
15x

6
1
1
x27x6x25x6
x27x6x25x6
x0经检验，x0是原方程的根。
3在代数求值中的应用
例4已知a26a9与b1互为相反数，求代数式
a2
4b2

aab2

ba
2b


a2ab2b2a2b2ab2

ba
的值。
2
f分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为
a26a9a320，b10，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。
解：由已知得a30，b10，解得a3，b1
原式
4
aba2ab2b2b



abababbaaba2ba
ab2
a2b2abb2b



ababab
aba2ba
ab2aba2bbababababa2ba
1aabb
把a3，b1代入得：原式112
4用方程解决实际问题例5一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一
站，耽误30分钟，后来把速度提高了02倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x千米时
根据题意，得450314503xx212x
方程两边都乘以12x，得540042x450030x解得x75经r