（8，0）．
③当APBP时，设点P的坐标为（x，0）．根据题意，得x242x3．解得x
77．∴点P的坐标为（，0）……………………………………10分．667，0）．6A
AOPBN
综上所述，点P的坐标为（3，0）（2，0）（8，0）（、、、
题25
解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．
M
D1
5
O
4132
CE
1
xAN∴AMAN，即．43ABAC3∴AN＝x．……………2分4
∴SSMNPSAMN
FB
C
133xxx2．（0＜x＜4）图1…………3分248
f（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AOOD在Rt△ABC中，BC＝AB2AC25．由（1）知△AMN∽△ABC．
AMOBQN
1MN．2
xMN∴AMMN，即．45ABBC
5x，45∴ODx．8
∴MN
D图2
C
…………………5分
过M点作MQ⊥BC于Q，则MQOD
5x．8
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴BMQM．BCAC
55x825x，ABBMMA25xx4．∴BM24324
∴x＝∴
96．49
96时，⊙O与直线BC相切．……………………749（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．A∵MN∥BC，∴∠AMN∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．MN∴AMAO1．AM＝MB＝2．OABAP2故以下分两种情况讨论：Xkb1com新课标第一网CBP32①当0＜x≤2时，ySΔPMNx．图38
当
x＝
分
∴当x＝2时，y最大
3232……………………………8分82
A
②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，M∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴PFx4x2x4．又△PEF∽△ACB．
2
O
N
B
EP
F
C
图4SPFPEF．SABCAB32SPEFx2．∴…………………………………232392xx2x26x6．…………1ySMNPSPEF＝828
∴
90
分分
f当2＜x＜4时，y∴当x
9298x6x6x2．883
2
8时，满足2＜x＜4，y最大2．38综上所述，当x时，y值最大，最大值是2．………12分3
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