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  S
2
1222
1h
1
所以  当
2时,b
S
1
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1
1b
2
≥2
1(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q且q>0因为
1212
1213782
所以表中第1行至第12行共含有数列{a
}的前78项,故a82在表中第13行第三列,因此a82b13q
2
491

b13
21314
所以q2记表中第kk≥3行所有项的和为S,
bk1qk212k2则S12k(k≥3)1qkk112kk1
20本小题满分12分
如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,ABC60E,F分别是BCPC的中点(Ⅰ)证明:AE⊥PD(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
6,求二面角EAFC的余弦值2
(Ⅰ)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC60°,可得△ABC为正三角形因为E为BC的中点,所以AE⊥BC又BC∥AD,因此AE⊥AD因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,所以PA⊥AE而PA平面PAD,AD平面PAD且PA∩ADA,所以AE⊥平面PAD,又PD平面PAD所以AE⊥PD(Ⅱ)解:设AB2,H为PD上任意一点,连接AH,EH由(Ⅰ)知AE⊥平面PAD,则∠EHA为EH与平面PAD所成的角在Rt△EAH中,AE3,所以当AH最短时,∠EHA最大,即当AH⊥PD时,∠EHA最大
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此时
ta
∠EHA
AE36AHAH2
因此
AH2又AD2,所以∠ADH45°,
所以PA2解法一:因为PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC,过O作OS⊥AF于S,连接ES,则∠ESO为二面角EAFC的平面角,在Rt△AOE中,EOAEsi
30°
33,AOAEcos30°22
又F是PC的中点,在Rt△ASO中,SOAOsi
45°
324

SEEO2SO2
3830494
324155304
SO在Rt△ESO中,cos∠ESOSE
即所求二面角的余弦值为
155
解法二:由(Ⅰ)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又E、F分别为BC、PC的中点,所以E、F分别为BC、PC的中点,所以
A(0,0,0),B(3,1,0),C(C,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(3,0,0),F(
311),22
所以
31AE300AF122
设平面AEF的一法向量为mx1y1z1
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mAE0则mAF0
3x1r
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