S
2
1222
1h
1
所以　　当
2时，b
S
1
httpwwwweberolcom
fhttphibaiducomluq

1
1b
2
≥2
1（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q且q＞0因为
1212
1213782
所以表中第1行至第12行共含有数列｛a
｝的前78项，故a82在表中第13行第三列，因此a82b13q
2
491
又
b13
21314
所以q2记表中第kk≥3行所有项的和为S，
bk1qk212k2则S12k（k≥3）1qkk112kk1
20本小题满分12分
如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，ABC60E，F分别是BCPC的中点（Ⅰ）证明：AE⊥PD（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
6，求二面角EAFC的余弦值2
（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC60°，可得△ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AE⊥BC又BC∥AD，因此AE⊥AD因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩ADA，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD所以AE⊥PD（Ⅱ）解：设AB2，H为PD上任意一点，连接AH，EH由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角在Rt△EAH中，AE3，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大
httpwwwweberolcom
fhttphibaiducomluq

此时
ta
∠EHA
AE36AHAH2
因此
AH2又AD2，所以∠ADH45°，
所以PA2解法一：因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角EAFC的平面角，在Rt△AOE中，EOAEsi
30°
33，AOAEcos30°22
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SOAOsi
45°
324
又
SEEO2SO2
3830494
324155304
SO在Rt△ESO中，cos∠ESOSE
即所求二面角的余弦值为
155
解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以
A（0，0，0），B（3，1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（3，0，0），F（
311），22
所以
31AE300AF122
设平面AEF的一法向量为mx1y1z1
httpwwwweberolcom
fhttphibaiducomluq

mAE0则mAF0
3x1r