正方形的长方形【答案】D
xyx－y1a，b是不相等的两个正数所代表的2a2b
B正方形D非正方形的菱形
【解析】xy≥0，x－y≥0时，一、四象限角平分线之间：abxb－ay2ab；
xy≥0，x－y0时，一、二象限角平分线之间：b－axaby2ab；
fxy0，x－y≥0时，三、四象限角平分线之间：a－bx－aby2ab；xy0，x－y0时，二、三象限角平分线之间：－abxa－by2ab．
四条直线在a≠b时围成一个菱形非正方形．选D．二、填空题每小题9分，共54分
xsi
x－2a0，ππ2．已知x，y∈－，，a∈R且3则cosx2y444ysi
ycosya0
3
．
53．已知点集Ax，yx－32y－42≤2，Bx，yx252－4y－5，则点集A∩B中的整点即横、纵坐标均为整2
22
y
45
数的点的个数为【答案】7
．
1
34
32
O
1
2
3
x
【解析】如图可知，共有7个点，即1，3，1，4，1，5，2，2，2，3，3，2，4，2共7点．
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f5．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则si
α
．
【答案】
33
A
DBD
C
【解析】12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA与平面
CB
ABD所成角即可．设AA1，则AC3，AC⊥平面ABD，AC被
平面ABD、BDC三等分．于是si
α3．3
A
第二试一、本题满分25分
x的二次方程x2z1xz2m0中z1，z2，m均是复数，且z1－4z21620i，
2
设这个方程的两个根α、β，满足α－β27求m的最大值和最小值【解析】设mabia，b∈R．则△z1－4z2－4m1620i－4a－4bi44－a5－
2
bi．设△的平方根为uvi．u，v∈R
f二、本题满分25分将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。11【解析】由1053×5×7；故不超过105而与105互质的正整数有105×1－1－1351－48个。100048×2048－8，105×202100而在不超过105的与105互质的数中第740个数是86．∴所求数为2186。
由ΔACH为正三角形，易证ICIAIH．
f由OH2R．∴IOIAICIOIHOH2R．设∠OHIα，则0α30°．∴IOIAICIOIH2Rsi
αcosα2R2si
α45°又α45°75°，故IOIAIC22R624R13
四、本题满分35分给定平面上的点集PP1，P2，…，P1994P中任三点均不共线将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连不在同一组的两点不连线段这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为mG．1求mGr