第七讲
长方体和正方体（教师版）
家庭作业
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1、将表面积为54cm，96cm，150cm的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。答：216立方厘米。2、有一个棱长为4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如下图），求剩下部分的面积。
222
答：92平方厘米。3、把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？解：截成各正方体的棱长为：40÷85（厘米）原长方体的长为：5×210（厘米）原长方体的表面积为：10×5×45×5×2250（平方厘米）4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2（423530）×2＋7×6×2107×2＋84298（平方厘米）5、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）解：10×10×101000（立方厘米）1000÷20÷105（厘米）
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6、用6块如图所示的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是
f多少平方厘米？
答：66平方厘米，有下图所示的两种拼法：
7、下图中共有多少个面？多少条棱？
答：8个面，18条棱。8、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。求原来长方体的体积。答：45立方厘米。提示：由于3块小正方体构成的长方体的体积为1×1×3，故原来长方体的体积是3×3×5。9、一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？解：根据己知条件，长、宽、高都是质数。20911×1911和19两个数中，只有19能写成两个质数的和：19217这个长方体表面积（11×17＋11×2＋2×17）×2243×2486（平方厘米）
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10、现有一张长40厘米的，宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？4020分析：把各种裁剪方法对应的铁皮盒的体积求出，结果最大的便是。解有三种不同的裁剪焊接方法：
f甲：将原铁皮四个角各截去边长为5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长r