红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A3＝6种，根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种．故选C22017江西省五市八校联考某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同的安排方法种数是A．24C．48答案A解析首先安排文科学生，文科两个班的学生有A3种安排方法，然后安排理科学生，理科的学生有A2×A2种安排方法，利用分步乘法计数原理可得，不同的安排方法种数为A3×A2×A2＝24种．故选A热点二排列与组合名称相同点排列组合
1221222222222


B．32D．84
都是从
个不同元素中取mm≤
个元素，元素无重复
2
f①排列与顺序有关；不同点②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同
①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同
例212017届四川省广元市三诊某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名乘同一辆车的4名小孩不考虑位置，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A．18种B．24种C．36种D．48种答案B解析若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车，即剩下的两个小孩来自其他的3个家庭，有C32
22

＝12种方法，若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车，那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个，有C32＝12种，所以共有12＋12＝24种方法，故选B22017天津用数字123456789组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．用数字作答答案1080解析①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C5C4A4＝960②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A5＝120故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080个．思维升华求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径1以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．2以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．3先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．解答计数问题多利用分类讨论思想．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”．
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