连续。11111（2）解：∫xfxdx∫fxdx2x2fx1∫x2f′xdx000022211si
x11∫x222xdx∫si
x22xdx20x201111∫si
x2dx2cosx21cos1102022xrcosθ五．（本题满分10分）解：由直角坐标与极坐标之间的关系yrsi
θ
fx1cosθcosθcosθcos2θ得到此曲线的参数方程：y1cosθsi
θsi
θsi
θcosθ331π3以θ代入，得到切点坐标为24246dydydθ由参数方程求导公式得切线斜率为πdxπ1dxθθ6dθ6所以曲线切线、法线的直角坐标方程分别为：
531330，xy04444六．（本题满分10分）解：令x0，则y01，对方程两端求导，得到eyy′yxy′0（1），将x0y1代入，得y′0e1
xy
对（1）式两端再求导，得eyy′2eyy′′2y′xy′′0代入上述结果，得y′′0e2七．（本题满分10分）解：lim
x→0
xx
∫
x0
xtftdt
x0
x∫fxtdt
lim
x→0
x∫ftdt∫tftdt
00
x
x
x∫fxtdt
0
x
，
令xtu，则∫fxtdt＝∫fudu
00
lim
x→0
x∫ftdt∫tftdt
00
x
x
x∫fxtdt
0x0
x
∫lim
x→0
x0
ftdtxfxxfx
∫
x0
fuduxfx
利用积分中值定理，存在ξ，介于0与x之间，因此，
∫lim
x→0
ftdtxfxxfx
∫
x0
fuduxfx
lim
x→0
xfξ1xfξxfx2t，1t
八．（本题满分10分）解：令si
2xt，则cos2xta
2x12t所以f′x12x
x12x，1x1x12fx∫2xdxxl
1xc1x
九．（本题满分10分）解：（1）Fxx
∫
xa
ftdt∫tftdtx∫ftdt∫tftdt
aaa
x
x
x
F′x∫
x
a
ftdt∫ftdt，F′′x2fx0
axxaa
x
（2）F′x∫ftdt∫ftdt由于fx为偶函数，对于∫ftdt，作变量替换：tu，则有
ax
f∫
xa
ftdt
x
∫
ax
fudu
x
∫
ax
ftdt，于是
xax
F′x∫aftdt∫aftdt∫aftdt∫xftdt∫xftdt
由积分中值定理，∫ftdtfξ2x
xx
令F′x0，得到x0，而F′′02f00，因此，x0是唯一的极小值点，故x0也是最小值点。十．（本题满分10分）证明：因为fx在03上连续，所以fx在02r