留整数）．（A．10里B．8里C6里D．4里）
12若定义在0的函数fx的导数fx满足xfx0，且f11，则下列结论一
定成立的是（A．fe1）
1f0B．e
Cx1efx0
1x1efxf20xD．
第Ⅱ卷（共90分）
f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
28x13若x0，则8的最小值为
14若数列
．．
a
的前
项和S
22
则a4
x2y221a0b02b15双曲线a的左、右焦点分别为F1F2，以F1F2为直径的圆与双曲
1F2则双曲线的离心率为线右支的一个交点为P，若PF2F12PF
．
16据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西
30的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响已知B地在C地的正西方
向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A12（I）求C的标准方程；（Ⅱ）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45的直线I交C于A，B两点，求AOB的面积18已知等差数列

a
的前
项和是S
，等差数列b
的各项均为正数，且
a11S525S2b2S4b4
（I）求
a
和b
的通项公式；
14S
1（Ⅱ）求数列的前
项和
19如图，在梯形ABCD中，AB
CD对角线AC27ADC120
cosCAB
277
f（I）求AD的长；（Ⅱ）若BC23求梯形ABCD的面积
20已知函数
fx
23axx2x13
a
（I）当
12时，求fx的单调区间；
（Ⅱ）若函数fx在13上单调递增，试求出a的取值范围
x2y2221ab0ab21椭圆的左、右焦点分别是F120F2


20，且点

P21在上，抛物线yx2m与椭圆交于四点ABCD
（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足

QAQBQCQD
（若存在，求出
Q的坐标；若不存在，需说明理由）
22已知函数
fx
12x1gxkl
x1kR2


（I）若k1，求gx在xe处的切线方程；

（II）证明：对任意正数k，函r