指数函数与对数函数
（一）选择题（共15题）
a
（3）52b
（
2
3
）5，c
（
2
2
）5
1（安徽卷文7）设
5
5
5，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b【答案】A
（B）a＞b＞c
（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a
【解析】y

2
x5
在
x

0
时是增函数，所以
a

c
y
，


2x5
在
x

0
时是减函数，所以
c

b
。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来
2（湖南卷文8）函数yax2bx与y
log

b

x
a
ab≠0，a≠b在同一直角坐标
系中的图像可能是
【答案】D
b
b
b
b
【解析】对于A、B两图，a1而ax2bx0的两根之和为a由图知0a1得1a
b
b
b
0矛盾，对于C、D两图，0a1在C图中两根之和a1，即a1矛盾，选D。
3（辽宁卷文
10）设
25

5b

m
，且
1a

1b

2
，则
m

（A）10
【答案】D
（B）10
（C）20
（D）100
解析：选
A
1a

1b

logm
2

logm
5

logm10

2m2
10
又
m0m
10
4（全国Ⅰ卷理
8
文
10）设
a
log
3
2bI
2c

5
12
则
Aabc
Bbca
Ccab
【答案】C
Dcba
1
1
【解析】alog32log23bI
2log2e而log23log2e1所以ab
f1
1
c52
5而
52log24log23所以ca综上cab
【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用5（全国Ⅰ卷理10）已知函数Fxlgx若0ab且fafb则a2b的取值范围是
A22
B22
C3
D3
【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小
a222
题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a2b
a
从而错选A这也
是命题者的用苦良心之处
b1
a2
【解析】因为fafb所以lgalgb所以ab舍去，或a，所以a2ba
又
0ab所以
0a1b，令
f
a

a

2a
由“对勾”函数的性质知函数
f
a
在a01
2上为减函数，所以faf1113即a2b的取值范围是3∞
6（全国Ⅰ卷文7）已知函数fxlgx若ab且，fafb，则ab的取值范
围是
A1
B1
C2
D2
【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小
a12题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得aba从而错选D这也是命
题者的用苦良心之处
7（山东卷文3）函数fxlog23x1的值域为
A0
B0
C
1
D1
【答案】A
【解析】因为3x11，所以fxlog23x1log210，故选A。
【命题意图】本题r