地球表面最短距离的计算
摘要：本论文探讨在仅知经纬度的情况下，地球表面最短距离计算的问题。本文通过利用极点、已知地点的地理坐标构建球面三角形，引入球面三角形的第一五元素公式；用经纬度代换公式中的球心角的角度（弧度），成功的解决了利用经纬度计算地球表面任意两地间最短距离的问题。导出了通过经纬度求两地最短距离的公式，并简化了特殊情况下的计算公式。非常适合于地理学习、全球定位与导航等问题中的最短距离计算。（球面距离）2πR8226arcossi
W1si
W2cosW1cosW2cosJ1J23600关键词：经纬度，球面距离，球面三角形，第一五元素公式，反余弦在地理科学的学习与应用中，我们时常遇到求地球表面两地间最短距离的情况。在条件特殊时：如两点都在赤道上、或在同一经线上时较容易。但当两地不再同一经线或赤道上时我们就难以获得准确答案。笔者经过长时间的思考学习，总结了球面上任意两点间距离的计算方法，效果不错。现介绍如下，以供大家参考。1公式推导球面距离，就是球面上经过这两点的大圆的劣弧的长度。而地球表球面上每个地点的位置是由经度、纬度来确定的，如果能利用经纬度来计算球面距离，我们就可以确定任意两地间的球面距离（不考虑地形影响，下同）。如左图：设M（W1，J1）、L（W2，J2）为地球表面两点，N为极点，表示两点之间的最短距离（球面距离），、分别表示极点至M、L的经线长。依球面三角形概念可知：N、M、L共三点构成了球面三角形NML的三个顶点，、、构成了球面三角形的三条边。它们的夹角、弧度、弧长等可根据球面三角形的性质进行相关计算得出。为方便计算，按经纬度划分原则，将东经记为正，西经记为负；北纬记为正，南纬记为负。例；东经60度记作J600、西经60度记作J600、北纬60度记作W600、南纬60度记作W600；用a、b、c分别表示三条边、、所对应的球心角，W1W2分别M、L纬度J1J2分别表示M、L两地的经度，A表示两地所在经线的夹角且小于1800，R为地球半径。根据球面三角形的性质可得：cosacosbcoscsi
bsi
ccosA（第一五元素公式）①由经纬度知识可知bW1cW2AJ1J2当J1J2大于1800时，取A3600J1J2；因cos（2π－α）＝cosα，所以可用cosJ1J2代替cosA代入上式cosacosW1cosW2si
W1si
W2cosJ1J2si
W1si
W2cos
fW1cosW2cosJ1J2。当反余弦值单位为角度时由弧长公式得：2πR8226arccosa36002πR8226arcossi
W1si
W2cosW1cosW2cosJ1J23600公式Ⅰ当反余弦值的单位为弧度时，公式Ⅰ可r