，只需证
1
1

1
1
，也就是要证

1
1，两边平方
2

12
1，只需证
12
110，只需证
1120，该式对一切正整数
都成立，
所以
1
1

1成立．
说明：证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要的命题成立，这种证明的方法叫做分析法．这是一种执果索因的思考和证明方法，在寻求证明思路时尤为有效．当问题比较复杂时，时常把分析法和综合法结合起来使用．以分析法寻找证明的思路，用综合法叙述、表达整个证明过程．在实际的证题思考过程中，执果索因和由因导果总是不断交替地出现在思维过程中．链接：用此已经获证的不等式很容易证出一个新的不等式：

k1


1kk1


例4
1）设abc是一个三角形的三条边长，abc2，证明2）设a

4a2b2c223

2，b
3
2
1，比较a
与b
的大小
（1992年上海高考题改编）
1）证明：用分析法证不等式的前半部分．要证
4a2b2c2，只需证3a2b2c24，即证3a2b2c2abc2，3
222
只需证abcabbcca，因为该不等式是我们熟知的已经成立的不等式，所以
abc242cc0c1，同理0ab1，这样a2b2c2成立．又3abc
2
fa2a222便有b2ba2b2c2abc，也即abc2．综上得c2c
4a2b2c223
2）分析：用特殊值代入
12345获得的印象是
123时a
b
，从
4开始
a
b
，因此我们从作差入手，用放缩法完成全部结论．
解：a
b

23
2
1

2
2
13
2
1


2
13
2
1
又a
b


3
2
1
，所以a
b
1230（当1
3时）

2
2
13
2
1


2
23
2
1

4
2
1
0（当
，所以a
b
456．综上可知1
3时，a
b
；
4时，a
b
4时）说明：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种证法称为放缩法．比如说直接证明不等式AB比r