NAcm。
答案（1）48XY2或Y2X（2）12（3）109°28′
3M（4）22ρNA
12如图所示为高温超导领域里的一种化合物钙钛矿晶
体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。
（1）在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围
与它最接近且距离相等的氧离子、钙离子，各有
、
个。
（2）该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比是______________________，
该物质的化学式可表示为___________________________________________。
（3）若钙、钛、氧三元素的相对质量分别为a、b、c，晶体结构图中正方体
边长（钛原子之间的距离）为d
m（1
m＝10－9m），则该晶体的密度为
gcm－3。
解析（1）以钛离子为顶点，应有8个立方晶胞紧靠在一起，这样钛原子成
为空间直角坐标系的中心原点，它的三维方向上前后左右上下最近且相邻各
有一个氧原子，共6个，它周围的8个立方晶胞内各含一个钙离子。
（2）该晶体中含氧离子个数为12×14＝3，钙离子1个，钛离子8×18＝1，故
其比为3∶1∶1，那么它的化学式可表示为CaTiO3。（a＋b＋3c）
（3）晶体的质量即三种离子的质量，即602×1023
晶体的体积为d3×10－21cm3
m
（a＋b＋3c）
（a＋b＋3c）
则其密度为ρ＝V＝602×1023×d3×10－21＝602d3。
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（a＋b＋3c）答案（1）68（2）3∶1∶1CaTiO3（3）602d3131986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明，其晶胞结构如右图所示。（1）根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式。（2）根据（1）所推出的化合物的组成，计算其中
＋3＋2＋2＋3
Cu原子的平均化合价（该化合物中各元素的化合价为Y、Ba、Cu和Cu）。试计算化合物中两种价态的Cu原子个数比。解析（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cux＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cux＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cux＋为
（Cux＋）＝8×14＋8×18＝3（个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱边上各有4个氧离子，它们分别被4个晶胞共用；中间立方体的水平棱边上共有8个氧离子，它们分别被2个晶胞共用，因此该晶胞中的氧离子个数为
（O2－）＝4×14＋（4＋4）×14＋8×12＝7（个）。所r