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三、北京近些年的中考代数综合题:06、07年都是重点考察几何综合题的,没有像现在的代数综合题;200823.已知:关于x的一元二次方程mx3m2x2m20m0.
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(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
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(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1x2).若y是关于m的函数,且
yx22x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.200923.已知关于x的一元二次方程2x24xk10有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y2x24xk1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y
1xbb<k与此图象有两2k的图像经过点A3,1。x
个公共点时,b的取值范围.201023已知反比例函数y
1试确定此反比例函数的解析式;2点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由;3已知点Pm,3m6也在此反比例函数的图像上其中m0,过P点作x轴的垂线,交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是纵坐标为
,求
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9的值。201123在平面直角坐标系xOy中,二次函数
1,设Q点的2
ymx2m3x3m0的图象与x轴交于A、B两点
(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A的坐标;(2)当ABC45时,求m的值;(3)已知一次函数ykxb,点P(
,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数
ymx2m3x3m0的图象于N。若只有当2
2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的
解析式。
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201223.已知二次函数yt1x22t2x(1)求二次函数的解析式;
3在x0和x2时的函数值相等。2
(2)若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点A3,m,求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点r
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