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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第43章开放型问题1（2011四川宜宾227分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．
ABN
M
（22题图）
【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的距离为d，连接AM，BM．
MNMN∴ANANta
αMNMN第二步，在RtBMN中，ta
β∴BNta
βBN
⑵第一步，在RtAMN中，ta
α
其中ANdBN，解得MN
dta
αta
β．ta
βta
α
Aα
Bβ
N
M
（第25题解答图）
2（2011山东济宁，，分）228数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N当CP6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别
DFDE，因为DEEP，所以DFFC可求出EFFCEP和EG的值，进而可求得EM与EN的比值1请按照小明的思路写出求解过程来源学科网ZXXK来源ZxxkCom2小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由
于F，G，如图2，则可得：
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第22题
（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，）
DFDEEMEF，，GFBC12FCEPENEG来源学科网∵DEEP，∴DFFC2分来源学科网来源学科网11∴EFCP×63，EGGFEF1231522EMEF314分∴ENEG155（2）证明：作MH∥BC交AB于点H，5分）r