德高为师
德学教育
学高为范
第十三讲：反比例函数
知识梳理知识点l反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）
k1或ykx（k为常数，k0）x
2k中分母x的指数为1，如，y2就不是反比例函数。xx
（3）自变量x的取值范围是x0的一切实数（4）自变量y的取值范围是y0的一切实数。例1、如果函数ym1xmA、1B、0
2
2
为反比例函数，则m的值是（D、1
2
）
C、1
2
解题思路：由反比例函数的定义可知mm1解答：A
2
1，解得m±1但须考虑m1≠0，则
练习当
取什么值时，y＝（
2
）x答案：当
＝1时，知识点2反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用
2
是反比例函数
鞠躬尽瘁投身教育事业
1
呕心沥血撑起孩子蓝天
f德高为师
反比例函数y
德学教育
学高为范
k的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限x
或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是x0，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质
y
kk0的变形形式为xyk（常数）所以：x
（1）其图象的位置是：当k0时，x、y同号，图象在第一、三象限；当k0时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点m
在反比例函数y函数的图象关于原点对称。（3）当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；例1如图，函数y＝
k的图象上，则点（m
）也在此图象上，故反比例x
k与y＝kx1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）x
解题思路：本题考查反比例函数图像与性质的应用，因为一次函数y＝kx1与y轴的
鞠躬尽瘁投身教育事业
2
呕心沥血撑起孩子蓝天
f德高为师
德学教育
学高为范
交点为（0，1），所以结论B和C都要可以排除A中r