1202130315041605190
12．已知经过计算和验证有下列正确的不等式1
11111131112323722

1
1112根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式2315
13．如果对任意一个三角形，只要它的三边abc都在函数fx的定义域内，就有fafbfc也是某个三角形的三边长，则称fx为“和美型函数”现有下列函数：①fx
x；
gh②xsi
xx0；③xl
xx2
其中是“和美型函数”的函数序号为（写出所有正确的序号）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）
x2cos214．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是y2si
（是参数）若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写，为15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则线段AE的长为．
DEA
O
C
B
l
2
f三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（13分）若xy都是正实数，且xy2求证：
1x1y2与2中至少有一个成立yx
17．（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中K2Pk2kk05004550400708025132301520720102706005384
adbc2，附表：abcdacbd
00255024
00106635
00057879
00011083
能不能有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
18．（13分）已知函数fxx3mx2m2x1（m为常数，且m0），当x2时有极大值（1）求m的值；（2）若曲线yfx有斜率为5的切线，求此切线方程
19．（13分）设函数fxax2bxca0中，abc均为整数，且f0f1均为奇数．求证：
fx0无整数根．
3
f20．（14分）设椭圆C（1）求C的方程；
x2y231ab0过点04，离心率为5a2b2
（2）求过点30且斜率为
4的直线被C所截线段的中点坐标5
21．（14分）一个截面为抛物线形的旧河道如图1，河口宽AB4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形如图2，要求河道深度不变，而且施工时只能r