积。

f
图17解：连结OC、OB设大圆半径OB＝R，小圆半径OC＝r∵AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，且AC＝BC∵AB＝12，∴BC＝6
∴
∵
。
∴例15在正五边形ABCDE中，AC、BE相交于F，若AB＝a，求BF的长。
略解：如图18，作正五边形的外接圆
图18∵五边形ABCDE是正五边形
∴AB＝BC＝AE，
，∠ABC＝108°
∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABF＝36°，∠CBF＝∠CFB＝72°
BF＝AF，BC＝CF
又∵∠BAC是公共角
∴△AFB∽△ABC，∴
又∵AB＝a，∴
，解得
∴例19已知：如图19，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。

f
图19分析：如何用所学过的基本图形的面积去表示所求图形的面积？解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴BF＝2∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴∴例16已知，如图20，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m。现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到01m2）
图20解：设矩形ABCD外接圆的圆心为O，连结BC、BO，如图20－1，则⊙O的半径为
图20－1∵BO＝CO＝BC＝1，∴∠BOC＝60°所以打掉的墙体面积为：
答：要打掉的墙体面积约是13m2。例17已知：如图21，在一个长18cm，宽12cm的矩形ABCD内，有一个扇形，扇形的圆心O在AB上，以OB为半径作弧与CD相切于E，与AD相交于F，若将扇形剪下，围成一个圆锥，求圆锥底面积（接缝不计）。

f
图21解：连结OE
∵CD切于E点，∴∠CEO＝90°，OE＝OB∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°∴四边形EOBC是正方形∴OF＝OB＝BC＝12cm
∴
在Rt△AFO中，
，
∴∠AOF＝60°，∠FOB＝120°
∴的弧长
设圆锥底面半径为r，则
∴圆锥底面面积为
。

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