【详解】原式
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的换底公式，属于基础题．
14已知幂函数
满足
，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】
f由幂函数
满足
，能求出的值．
【详解】幂函数
满足
，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
15已知平面向量
，向量夹角为，则______．
【答案】2【解析】【分析】
由平面向量的数量积及其运算得：
，即
，即，得解．
【详解】由
，
所以
，
又
，
所以
，
所以，
故答案为：2．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，属于简单题
16已知
，则
______．
【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得
的值，再利用两角和的正弦公式
的值．
【详解】已知
，
还是锐角，
，
f则
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．
17已知函数
的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．
【答案】【解析】【分析】
先利用换元法，将函数转化为当，
的最小值为与t无关的常数，对t进行
分类讨论，根据函数的单调性即可求出t的范围
【详解】
，
设，则，
函数转化为
的最小值为与t无关的常数，
当时，
，函数在
单调递增，无最小值，
当时，时，
，函数在单调递减，
，
当时，
，
，
令
，解得，
若，即
时，
当
时，
，函数单调递减，
当时，
，函数单调递增，
，
要使函数
的最小值为与t无关的常数，
，即
解得，
若，即时，在
单调递增，
f，
综上所述：t的范围是
【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性与最值，关键是分类去绝对值符号，考查分类讨
论的数学思想，属于难题．
三、解答题（本大题共4小题，共520分）
18已知函数
；
求的值；
求函数
的周期及单调递增区间；
【答案】（1）3；（2）
【解析】【分析】
利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为
，由此求得的值；
代入周期公式即可求出函数的最小正周期，利用正弦函数的单调性解关于x的不等式，即
可得到的单调递增区间．
【详解】
，
，
；
函数的周期
，
由
，
可得
．
函数的周期，单调递增区间为
．
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性以及单调性的求法，属于中档题．
19在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量
若C是AB所在直线上一点，且
，r