】函数为奇函数，为偶函数，且
，
，
，
即
由
得
，
则
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．
8已知函数
，则
的最大值为
fA
B
C
D
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二倍角公式及两角和正弦公式，结合正弦函数的性质即可求出．
【详解】
，
∴

，
当
时，有最大值，最大值为，
故选：C．【点睛】本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的化简和计算，属于中档题．
9已知向量满足
，则的最小值是
A4B3【答案】D【解析】【分析】
C2
D1
由平面向量的坐标运算得：所对应的点B在直线
的左边区域含边界或在直线的右
边区域含边界，由向量模的几何意义得：的结合意义为与所对应的点A与B的距离，
作图观察可得解．【详解】不妨设如图所示的直角坐标系，
，
，
，
因为
，
所以
或，
即所对应的点B在直线
的左边区域含边界或在直线的右边区域含边界，
f又的结合意义为与所对应的点A与B的距离，
由图知：当B位于时，最短，且为1，
故的最小值是1，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算及向量模的几何意义，属中档题．
10若函数
在区间
和
上均为增函数，则实数a的取值范围是
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，写成函数的解析式，当时，
，当时，
，
结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合可得答案．
【详解】根据题意，函数
，
当时，
，若在区间
上为增函数，则有
，解得
；
当时，
，若在区间
上为增函数，则有
，解得；
综合可得：
，即a的取值范围为
；
故选：D．
【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，考查了分类讨论的思想，属于
基础题．
f二、填空题（本大题共7小题，共280分）
11计算：
______．
【答案】
【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
【详解】由
．
故答案为：．
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了特殊角三角函数值，属于基础题．12《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．
【答案】120【解析】
扇形的半径为，故面积为
（平方米），填．
13求值：
______．
【答案】1【解析】【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．
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