（4，2），把A（4，2）代入y，可得k8，∴反比例函数的表达式为y，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；
（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×m3，
f解得m2∴P（2，
或2，）或（2，4）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
20．（12分）（2017成都）如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EAEF1，求圆O的半径．
【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB∠OBD∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E∠B∠C，则H是EC的中点，设AEx，EC4x，则AC3x，由OD是△ABC的中位线，得：ODAC得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即ODOBr，证明DFODr，则DEDFEFr1，，证明△AEF∽△ODF，列比例式可
fBDCDDEr1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OBOD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD∠ODB①，在△ABC中，∵ABAC，∴∠ABC∠ACB②，由①②得：∠ODB∠OBD∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；
，则

，求出
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E∠B，∴由（1）可知：∠E∠B∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AEx，EC4x，则AC3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB90°，AD⊥BD，∵ABAC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，ODAC×3x∵OD∥AC，∴∠E∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E∠ODF，∠OFD∠AFE，∴△AEF∽△ODF，，
f∴∴
，，
∴
；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即ODOBr，∵EFEA，∴∠EFA∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD∠EAF，则∠FOD∠EAF∠EFA∠OFD，∴DFODr，∴DEDFEFr1，∴BDCDDEr1，在⊙O中，∵∠BDE∠EAB，∴∠BFD∠EFA∠EAB∠BDE，∴BFBD，△BDF是等腰三角形，∴BFBDr1，∴AFABBF2OBBF2r（1r）r1，在△BFD和△EFA中，∵，
∴△BFD∽△EFA，∴∴，，，r2（舍），．
解得：r1
综上所述，⊙O的半径为
f【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根r