数学是科学的大门和钥匙培根
命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解
【学习目标】1了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论【要点梳理】要点一、定义与命题1定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题2命题：判断一件事情的句子叫做命题真命题：正确的命题叫做真命题假命题：不正确的命题叫做假命题要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式其中“如果”开始的部分是条件“那么”后面是结论（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立要点二、证明的必要性
要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理推理的过程叫做证明要点三、公理与定理1公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理2定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理要点诠释：
证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程要点四、平行公理及平行线的判定定理1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：1平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．2公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性2．平行线的判定定理
数学是最宝贵的研究精神之一华罗庚
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判定方法1：同位角相等，两直线平行如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平r