得，DE1025253cm∴AB1025253cm
3思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2AC2AB2即S1S2S3，所以S312，因为S3AB2所以
ABS31223
4思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可解：∵E为AB中点，∴BE2∴CE2BE2BC2224220同理可求得EF2AE2AF222125CF2DF2CD2324225∵CE2EF2CF2∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形
5思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了
解：在△ABD中，AB2AD2324291625BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A90°在△BDC中BD2DC25212225144169132BC2所以△BDC是直角三角形，∠CDB90°因此这个零件符合要求6思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可证明：∵k21k2－1k21－2kk－120即k212k，∴k21是最长边∵k2－122k2k4－2k214k2k42k21k212∴△ABC是直角三角形二、综合应用7思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）8思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可证明：∵AC2AD2CD2，BC2CD2BD2，∴AC2BC2AD22CD2BD2AD22ADBDBD2（ADBD）2AB2∴△ABC是直角三角形9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可
3
f解：∵OA2OA12A1A2321210OB2OB12B1B2224220
AB2AC2BC2123210∴OA2AB2OB2
∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形
10思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一
条件，从而得出的结论不全面
答案：①B②没有考虑ab这种可能，当ab时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形
11思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；2三个非负数的和为0，则都为0；3已知a、b、c，利用勾股定理的逆
定理判断三角形的形状为直角三角形
解：由已知可得a2－10a25b2－24b144c2－26c1690
配方并化简得a－52b－122c－1320
∵a－52≥0b－122≥0c－132≥0∴a－50b－120c－130
解得a5b12c13又∵a2b2169c2∴△ABC是直角三角形
12思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
2DEAB4，BEAD3，ECEB3；3在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；4
利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解
解：作DE∥AB，连结BD，则可以r