海南大学数学系
中国大学生数学竞赛竞赛大纲数学专业类
为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
一、竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校
数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
二、竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学
内容，即，数学分析占50，高等代数占35，解析几何占15，具体内容如下：
Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数
1实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区
间套定理、聚点定理、有限覆盖定理
22上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的
闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在
上的推广
3函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性
定理，初等函数以及与之相关的性质
二、极限与连续
1数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）
2数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的
关系），极限lim11
e及其应用3一元函
数极限的
定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式
性质、迫敛性），归结原则和
Cauchy
收敛准则，两个重要极限
lim
x0
si
xx
1
lim1
x
1x
x
e及
其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的
意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系
4函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界
闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）
三、一元函数微分学
1导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、
可微与可导的关系、一阶微分形式不变性
2微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagra
ge定理，Cauchy定理，Taylor
公式Pea
o余项与Lr