2008高考数学概念方法题型易误点技巧总结导
2
数
1导数的背景1切线的斜率2瞬时速度3边际成本文科导数的背景如一物体的运动方程是s1tt其中s的单位是米t的单位是秒那么物体在t3时的瞬时速度为_____答5米秒2导函数的概念如果函数fx在开区间ab内可导对于开区间ab内的每一个x0都对导函数的概念应着一个导数f
′
x0
这样fx在开区间ab内构成一个新的函数这一新的函数叫做fx在开
区间ab内的导函数记作f′xy′lim3求yfx在x0处的导数的步骤处的导数的步骤
fxxfxylim导函数也简称为导数x→0xx→0x
1求函数的改变量yfx0xfx02求平均变化率
yfx0xfx0x△xy△x→0x
3取极限得导数f′x0lim
4导数的几何意义就是曲线yfx在点Px0fx0处导数的几何意义函数fx在点x0处的导数的几何意义的切线的斜率即曲线yfx在点Px0fx0处的切线的斜率是f′x0相应地切线的方程是




yy0f′x0xx0
特别提醒特别提醒区分所求切线是曲线上某点处的切线1在求曲线的切线方程时要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线还是过某点的切线区分所求切线是曲线上某点处的切线还是过某点的切线曲线上某点处的切线只有一条而过某点的切线不一定只有一条即使此点在曲线上也不一定只有一条2在求过某一点的切线方程时要首先判断此点是在曲线上还是不在曲线上只有当此点在曲线上时此点处的切线的斜率才是f′x0P如1在曲线yxx
3
π3π0∪π24
2上移动在点P处的切线的倾斜角为α则α的取值范围是______答3
32直线y3x1是曲线yxa的一条切线则实数a的值为_______答3或1
12πxmm为常数图象上A处的切线与xy30的夹角为241则A点的横坐标为_____答0或6
已知函数fx2x3
334曲线yxx1在点13处的切线方程是______________答4xy10
1
f5已知函数fx
23xax24x又导函数yfx的图象与x轴交于3
k02k0k0①求a的值②求过点00的曲线yfx的切线方程答①1②y4x或y35x8
5导数的运算法则导数的运算法则1常数函数的导数为0即C′0C为常数2x
′
x


1
11
∈Q与此有关的如下x1′2xx
′

11x′x22x
′
3若fxgx有导数则①fx±gxr