1997年全国初中数学联赛试题年全国初中数学联赛试题
第一试
一选择题本题共有6小题每一个小题都给出了以ABCD为代号的四个答案其中只有一个答案是正确的请将正确的答案用代号填在各小题的括号内1下述四个命题1一个数的倒数等于自身那么这个数是12对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3a2的平方根是±a4大于直角的角一定是钝角A1个B2个432453C3个D4个答2已知x那么满足上述不等式的整数x的个数是答A4B5C6D7答
3若实数abc满足a2b2c29代数式ab2bc2ca2的最大值是
A27B18C15D12
答4给定平面上
个点已知12481632都是其中两点之间的距离那么点数
的最小可能值是A4B5C6D7答
5在梯形ABCD中ADDC∠B300∠C600EMFN分别为
ABBCCDDA的中点已知BC7MN3则EF之值为
A4
B4
12
C5
D6
答

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f6如图已知∠A∠B
AA1PP1BB1均垂直于
A1B1AA117PP16BB120A1B112则APPB等于1
（A）12；
（B）13；
（C）14；
（D）15
答

二、填空题
1从等边三角形内一点向三边作垂线已积压这三条垂线的长分别为135则这个等边三角形的面积是2当a取遍0到5的所有实数值时满足3ba3a8的整数b的个数是3若ab满足3a5b7则S223b的取值范围是4若正整数xy满足x2y21997则xy等于___________
第二试
一设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点PE垂直AC于点FPF垂直BC于点FPG垂直EF于点G延长GP并在其延长线上取一点D使得PDPC试证BC⊥BD且BCBD
二已知ab为整数且ab方程3x23abx4ab0的两个根αβ满足关系式
αα1ββ1α1β1
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f试求所有的整数点对ab三已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a5bc则abc是整数
的倍数”试问上述定理中的整数
的最大可能值是多少并证明你的结论
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