2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
（1）样本数据x1x2…x
的方差s2

1

i1
xix
2，其中x1


xi．
i1
（2）直棱柱的侧面积Sch，其中c为底面周长，h为高．
（3）棱柱的体积VSh，其中S为底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．
置．上．．
1．已知集合A1124，B102，则AB▲．2．函数fxlog52x1的单调增区间是▲．3．设复数z满足iz132i（i为虚数单位），则z的实部是▲．4．根据如图所示的伪代码，当输入ab分别为2，3时，最后输出的m的值
为▲．
Reada，b
IfabThe
m←a
Elsem←b
E
dIfPri
tm
5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
▲．
6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2
▲．
7．已知ta
x2，则ta
x的值为
▲
．
4
ta
2x
y
8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与
函数fx2的图象交于P、Q两点，则线段PQ长
7
x
312
的最小值是▲．
O
x
9．函数fxAsi
x（A，，是常数，A0，20）的部分图象如图所示，则f0的值是▲．
10．已知e1
，e2
是夹角为
23

的两个单位向量，a

e1
2e2
，b

ke1
e2
，若
ab

0
，
f则实数k的值为▲．
11．已知实数a

0，函数
f
x

2xaxx2a
x
1
，若
1
f
1a

f
1a，则a
的值为
▲．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数fxexx0的图象上的动点，该
图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的
中点的纵坐标为t，则t的最大值是▲．13．设1a1a2…a7，其中a1a3a5a7成公比为q的等比数列，a2a4a6成公差
为1的等差数列，则q的最小值是▲．
14．设集合Axymx22y2m2，xyR，
2
Bxy2mxy2m1，xyR，若AB，则实数m的取值范
围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）
在ABC中，角ABC的对边分别为abc．
（1）若si
A2cosA，求A的值；6
（2）若cosA1，b3c，求si
C的值．3
16．（本小题满分14分）
P
如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面
ABCD，ABAD，BAD60，EF分别是
E
APAD的中点．
求证：（1）直线EF平面PCD；r