214第1课时利用二次函数的最值解决实际问题
知识点1利用最值求几何图形的面积1．一个矩形的面积S与其中一边的长x之间存在的二次函数关系为S＝－x－62＋36，当一边长x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．2．将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆的半径分别为r1厘米和r2厘米．1求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；2求两圆的面积和S关于r1的函数表达式，并求出S的最小值．
知识点2距离的最大小值3．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度ym与水平距离xm之
间的关系为y＝－112x－42＋3，由此可知铅球能到达的最大高度是________m，铅球落地
时，测量小明推铅球的成绩是________m4．竖直向上发射的小球的高度hm关于运动时间ts的函数表达式为h＝at2＋bt，其
图象如图21－4－1所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球
的高度最高的是
A．第3秒
B．第4秒
C．第45秒
D．第5秒
图21－4－1
5．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度ym与飞行时间xs的关系满足y＝－15x2＋10x，则经过________s，炮弹到达它的最高点．
知识点3经济效益的最优方案6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y元与每件销售价x元之间的关系满足y＝－2x－202＋1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围内，那么一周可获得的最大利润是
A．20B．1508C．1550D．15587．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该旅游景点关闭．经跟踪测算，该旅游景点一年中某月的利润W万元与月份x之间满足二次函数W＝－x2＋16x－48，则该旅游景点一年中利润最大的月份是
1
fA．4
B．6
C．8D．10
8．［2016成都］某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些
橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会
减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵
橙子树．
1直接写出平均每棵树结的橙子数y个与x之间的表达式；
2果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
9．如图21－4－2所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mms的速度移动不与点B重合，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mms的速度移动不与点C重合．如r