4b20
abc1211，………6分设面CCQ的一个法向量为u010，则1
cos
u211411
22
AQBPC
D
y

14，7
x
……………………………………………8分即1
2
12，又因为点Q在棱CD上，所以……………………………………………10分93
23．（１）甲经过A2到达N，可分为两步：
1第一步，甲从M到A2的方法数为C3种；1第二步，甲从A2到N的方法数为C3种；
A1
A2
N
A3
M
所以甲经过A2到达N的方法数为C39种………………2分
12
A4
（２）由（１）知，甲经过A2的方法数为C种；乙经过A2的
12方法数也为C3种14所以甲、乙两人在A2处相遇的方法数为C3＝81种；
123
f故甲、乙两人在A2处相遇的概率为P
14C381…………………………………………6分33C6C6400
（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在Aii1234相
i14遇的走法有C3种方法；04142434所以甲、乙两人相遇的走法有C3C3C3C3＝164种，
故甲、乙两人相遇的概率P
16441400100
答：（1）甲经过A2到达N的方法数9种；（2）甲、乙两人在A2处相遇的概率为（3）甲、乙两人相遇的概率
81；400
41…………………………………………………………………10分100
（以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）
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