义域为非空集合，∴a≠1．当a1时，a12a，∴B2a，a1，∵BA，∴2a≥1或a1≤1，即a≥或a≤2．而a1，∴≤a≤1或a≤2，
1212
故当BA时，实数a的取值范围是∞，2∪，1．3．典型例题记函数fxlg2x3的定义域为集合M，函数gx1集合N．求
2的定义域为1
12
2
f1集合M，N；2集合M∩N．M∪N考场错解1由2x3＞0解得x＞．∴Mxx＞．由13232
2≥0得x1≤x3x1
∴1≤3．∴N．2∴M∩N．M∪Nxx．专家把脉求集合N时解不等式12≥0两边同乘以x1不等号不改变方向，不x1
32
符合不等式性质，应先移项化为
fx≥0的形式再转化为有理不等式，求解，另外定义域不gx
可能为非空集合．∴N显然是错误的．对症下药1由2x3＞0，得x＞
332．∴Mxx＞．由1≥0得x122
x3x10x30x1x1
∴x≥3或x1．∴Nxx≥3或x1．2∴M∩Nxxx1xx或x1．4．典型例题若集合Myy2，Pyyx1，则M∩P等于A．yy＞1B．yy≥1Cyy0D．yy≥0考场错解选A或B专家把脉错误地认为是求函数y2和yx1的定义域的交集．实际上是求两函
xx
33∩xx≥3或x1xx≥3．M∪Nxx∪xx≥3或22
32


数的值域的交集．对症下药∵集合中的代表元素为y，∴两集合表示两函数的值域，又∴Myy2yy0，Pyyx1yy≥0．∴M∩Pyy＞0，故选C．专家会诊1对于含有字母的函数求定义域或已知其定义域求字母参数的取值范围，必须对字母酌取值情况进行讨论，特别注意定义域不能为空集。2．求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．考场思维训练x1若函数ylg4a2的定义域为R，则实数a的取值范围是
x
3
fA．0，∞C．∞，2
B．0，2D．∞，0
42x在R上恒成立42x0a0
答案：D解析：∵4a2x0的解集为Ra
2已知函数fx的值域是2，3，则函数fx2的值域为A．4，1B．05C．4，1∪0，5D．2，3答案：解析：Dfx2的图象是把fx的图象向右平移2个单位因此fx2的值域不变23已知函数fxlgx2mxm21若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围．2答案：解析：1由题设，得不等式x2mxm20对一切实数x恒成立，2∴△（2m）4m20解得1m22若该函数的值域为R，试求实数m的取值范围．2答案：由题设，得不等式△（2m）4m2≥0解得m≤1或m≥24
2已知函数fxlog3mx8x
的r