案例分析1一元回归模型实例分析
依据19962005年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均消费支出和人均纯收入的数据如表25：
表25农村居民19952004人均消费支出和人均纯收入数据资料单位：元
年度1995199619971998199920002001200220032004
人均纯收入
人均消费支出
1577713104
1926115721
2090116172
2161115903
2210315774
2253416701
2366417411
2475618343
2622219433
2936421847
一、建立模型
以农村居民人均纯收入为解释变量X，农村居民人均消费支出为被解释变量Y，分析Y随X的变化而变化的因果关系。考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线性回归模型如下：
Yi01Xii根据表25编制计算各参数的基础数据计算表。求得
X2262035Y1704082
xi21264471423
y
2i
516634011
xiyi788859986
X
2i

52432495137
根据以上基础数据求得
1
xiyixi2
788859986126447423
0623865
0Y1X1704082062386522620352928775
样本回归函数为：
Yi29287750623865Xi
上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加100元，居民们将会拿出其中的6239元用于消费。
f二、模型检验
1．拟合优度检验
r2xiyi2
7888599862
0952594
xi2yi21264471423516634011
2t检验
2
yi212xi2

2
516634011062386521264471423
102
3061525164
Se1Var1
230615251640049206xi21264471423
Se0
Var0


X
2i
2

xi2
5243249513730615251641126717101264471423
在显著性水平005，
28时，查t分布表，得到：
t
22306
2
提出假设原假设H0：10，备择假设H1：10
t1

11Se

06238650049206
1267864
t11267864t
2，差异显著，拒绝10的假设。
2
3F检验提出原假设H0：10，备择假设H1：10在显著性水平005，
28时，查F分布表，得到：F（1，8）532。
12
F
xi21
49214180971607505
ei2
3061525164

2
1607505532，即FF（1，8），差异显著，拒绝10的假设。
三、预测
当农村居民家庭人均纯收入增长到3500元时对农村居民人均消费支出预测如下Y02928775062386535002476405元
fSee0
1
1


X
0
Xxi2
2


21
1


X
0
Xxi2
2


3061525164

1

110

3500226203521264471423

8413257219
在显著性水平005
28时，t00252306
从而
Y0tSee0247640523068413257219228240元
2
Y0tSee0247640523068413257219267041元
2
P228240Y026704195
当农村居民家庭人均纯收入增长到3500元时，农村居民人均消费支出在228240元至267041元之间的概率为95。
四、利r